दो सदिश vec{A} = 3hat{i} + hat{j} और vec{B} = | vedclass

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Question

(C) दो आसन्न सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके सदिश गुणनफल (cross product) के परिमाण के बराबर होता है: $\

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$7$

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(C) दो आसन्न सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके सदिश गुणनफल (cross product) के परिमाण के बराबर होता है: $	ext{Area} = |\vec{A} 	imes \vec{B}|$.सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{A} 	imes \vec{B}$ की गणना करें:$\vec{A} 	imes \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix}$$= \hat{i}(1 	imes 2 - 0 	imes 1) - \hat{j}(3 	imes 2 - 0 	imes 0) + \hat{k}(3 	imes 1 - 1 	imes 0)$$= \hat{i}(2) - \hat{j}(6) + \hat{k}(3) = 2\hat{i} - 6\hat{j} + 3\hat{k}$.अब,इस सदिश का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{A} 	imes \vec{B}| = \sqrt{(2)^2 + (-6)^2 + (3)^2}$$= \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7$.अतः,समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $7$ इकाई है।

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