શ્રેણી 1 cdot 2 cdot 3 + 2 cdot 3 cdot 4 + 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $t_n = n(n + 1)(n + 2)$ છે.આપણે $t_n = n(n + 1)(n + 2) = \frac{1}{4} [n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - (n - 1)n(n + 1)(n + 2)]$ લખી શ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}n(n + 1)(n + 2)(n + 3)$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $t_n = n(n + 1)(n + 2)$ છે.આપણે $t_n = n(n + 1)(n + 2) = \frac{1}{4} [n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - (n - 1)n(n + 1)(n + 2)]$ લખી શકીએ.$n = 1$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરતા,આપણને ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી મળે છે:$S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \frac{1}{4} [1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 - 0 + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 - 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - (n - 1)n(n + 1)(n + 2)]$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,તેથી:$S_n = \frac{1}{4} n(n + 1)(n + 2)(n + 3)$.

શ્રેણી $1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ નો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$\sum_{k=0}^{12} \frac{1}{\sin \left((k+1) \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(\frac{k \pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)} = $

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\dots+(361+380+400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$,કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે.

જો $\frac{1}{1 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 9}+\frac{1}{9 \cdot 13}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $= \frac{27}{109}$ હોય,તો $n = $

$\sum_{n=1}^{10} \left( \frac{528}{n(n+1)(n+2)} \right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module