यदि a_1, a_2, a_3, dots, a_n हरात्मक श्रेणी ( | vedclass

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Question

(D) $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं।अतः,$\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \frac{1}{a_3}, \dots, \frac{1}{a_n}$ समांतर श्रेणी $(

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$(n - 1)a_1a_n$

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(D) $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं।अतः,$\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \frac{1}{a_3}, \dots, \frac{1}{a_n}$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।माना सार्व अंतर $d = \frac{1}{a_{k+1}} - \frac{1}{a_k}$ है।तब,$a_k a_{k+1} = \frac{a_{k+1} - a_k}{d} = \frac{1}{d} (a_k - a_{k+1})$।योग $S = \sum_{k=1}^{n-1} a_k a_{k+1} = \frac{1}{d} \sum_{k=1}^{n-1} (a_k - a_{k+1}) = \frac{1}{d} (a_1 - a_n)$।$AP$ में,$\frac{1}{a_n} = \frac{1}{a_1} + (n - 1)d$,इसलिए $d = \frac{a_1 - a_n}{(n - 1)a_1 a_n}$।$d$ का मान योग के सूत्र में रखने पर:$S = \frac{a_1 - a_n}{\frac{a_1 - a_n}{(n - 1)a_1 a_n}} = (n - 1)a_1 a_n$।

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं,तो $a_1a_2 + a_2a_3 + \dots + a_{n-1}a_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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