વિધાન-I: જો શ્રેણીના n પદોનો સરવાળો 6n^2 + 3n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ હોવા માટે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ.વિધાન-$I$ માં,$S_n = 6n^2 + 3n + 1$. અહીં અચળ પદ $(

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ ખોટું છે. વિધાન-$II$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ હોવા માટે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ.વિધાન-$I$ માં,$S_n = 6n^2 + 3n + 1$. અહીં અચળ પદ $(1)$ હોવાથી,આ $AP$ હોઈ શકે નહીં. તેથી,વિધાન-$I$ ખોટું છે.વિધાન-$II$ માં,પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ વાળી સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] = \frac{d}{2}n^2 + (a - \frac{d}{2})n$ થાય છે. આ સ્પષ્ટપણે $an^2 + bn$ સ્વરૂપમાં છે. તેથી,વિધાન-$II$ સાચું છે.આમ,વિધાન-$I$ ખોટું છે અને વિધાન-$II$ સાચું છે.

Similar Questions

$2$ અને $38$ ની વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો $(A.M.s)$ ઉમેર્યા પછી,મળતી શ્રેણીનો સરવાળો $200$ થાય છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$81$ અને $719$ વચ્ચેની દરેક પૂર્ણાક સંખ્યા કે જેનો $5$ વડે ભાગાકાર કરી શકાય તેનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો તેમનો ગુણોત્તર શું હશે?

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+px+10=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ અને ત્રીજા પદનો સરવાળો $12$ છે અને પ્રથમ અને બીજા પદનો ગુણાકાર $24$ છે,તો પ્રથમ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module