कथन-I: यदि किसी अनुक्रम के n पदों का योग 6n^2 | vedclass

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Question

(D) किसी अनुक्रम के $AP$ होने के लिए,$n$ पदों का योग $S_n$,$An^2 + Bn$ के रूप में होना चाहिए।कथन-$I$ में,$S_n = 6n^2 + 3n + 1$ है। चूँकि इसमें एक अचर

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कथन-$I$ असत्य है। कथन-$II$ सत्य है।

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(D) किसी अनुक्रम के $AP$ होने के लिए,$n$ पदों का योग $S_n$,$An^2 + Bn$ के रूप में होना चाहिए।कथन-$I$ में,$S_n = 6n^2 + 3n + 1$ है। चूँकि इसमें एक अचर पद $(1)$ है,इसलिए यह $AP$ नहीं हो सकता। अतः,कथन-$I$ असत्य है।कथन-$II$ में,प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ वाली समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] = \frac{d}{2}n^2 + (a - \frac{d}{2})n$ होता है। यह स्पष्ट रूप से $an^2 + bn$ के रूप में है। अतः,कथन-$II$ सत्य है।इसलिए,कथन-$I$ असत्य है और कथन-$II$ सत्य है।

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