यदि x = sum_{n=0}^{infty} a^n,y = sum_{n=0}^{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x = \frac{1}{1-a}$,$y = \frac{1}{1-b}$,और $z = \frac{1}{1-c}$।चूँकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है।हमें यह

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हरात्मक श्रेणी

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(A) दिया गया है कि $x = \frac{1}{1-a}$,$y = \frac{1}{1-b}$,और $z = \frac{1}{1-c}$।चूँकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है।हमें यह जांचना है कि $x, y, z$ हरात्मक श्रेणी में हैं या नहीं,जिसके लिए $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ का समांतर श्रेणी में होना आवश्यक है।यहाँ $\frac{1}{x} = 1-a$,$\frac{1}{y} = 1-b$,और $\frac{1}{z} = 1-c$ है।माना $A = 1-a$,$B = 1-b$,और $C = 1-c$ है।तब $2B = 2(1-b) = 2 - 2b = 2 - (a+c) = (1-a) + (1-c) = A + C$ है।चूँकि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{A}, \frac{1}{B}, \frac{1}{C}$ अर्थात $x, y, z$ हरात्मक श्रेणी में हैं।

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