यदि log (x + z) + log (x + z - 2y) = 2log (x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\log (x + z) + \log (x + z - 2y) = 2\log (x - z)$$\log a + \log b = \log (ab)$ और $n \log a = \log (a^n)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$

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$H.P.$

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(A) दिया गया है: $\log (x + z) + \log (x + z - 2y) = 2\log (x - z)$$\log a + \log b = \log (ab)$ और $n \log a = \log (a^n)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$\log ((x + z)(x + z - 2y)) = \log ((x - z)^2)$$(x + z)(x + z - 2y) = (x - z)^2$$(x + z)^2 - 2y(x + z) = x^2 - 2xz + z^2$$x^2 + 2xz + z^2 - 2xy - 2yz = x^2 - 2xz + z^2$$2xz - 2xy - 2yz = -2xz$$4xz = 2xy + 2yz$$2xz = xy + yz$दोनों पक्षों को $xyz$ से विभाजित करने पर:$\frac{2}{y} = \frac{1}{z} + \frac{1}{x}$यह दर्शाता है कि $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ $A.P.$ में हैं।अतः,$x, y, z$ $H.P.$ में हैं।

यदि $\log (x + z) + \log (x + z - 2y) = 2\log (x - z)$ है,तो $x, y, z$ किसमें हैं

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मान लीजिए कि धनात्मक संख्याएँ $a, b, c, d$ $A.P.$ में हैं,तो $abc, abd, acd, bcd$ हैं

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $\frac{a-b}{b-c} = \dots$

यदि $b + c, c + a, a + b$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $\frac{a}{b + c}, \frac{b}{c + a}, \frac{c}{a + b}$ किसमें हैं?

यदि $x, y, z$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $\log(x + z) + \log(x - 2y + z) = \dots$

$\frac{a}{1 - ab}$ और $\frac{a}{1 + ab}$ का हरात्मक माध्य $......$ है।

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