यदि p और q (p q) के बीच का समांतर माध्य,गुण | vedclass

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Question

(D) $p$ और $q$ का समांतर माध्य $(AM)$ $\frac{p+q}{2}$ है।$p$ और $q$ का गुणोत्तर माध्य $(GM)$ $\sqrt{pq}$ है।दिया गया है कि $AM = 2 	imes GM$,इसलिए $\

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$(7 + 4\sqrt{3}) : 1$

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(D) $p$ और $q$ का समांतर माध्य $(AM)$ $\frac{p+q}{2}$ है।$p$ और $q$ का गुणोत्तर माध्य $(GM)$ $\sqrt{pq}$ है।दिया गया है कि $AM = 2 	imes GM$,इसलिए $\frac{p+q}{2} = 2\sqrt{pq}$।इसका अर्थ है $p+q = 4\sqrt{pq}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(p+q)^2 = 16pq$,जो $p^2 - 14pq + q^2 = 0$ में सरल हो जाता है।$q^2$ से विभाजित करने पर,$(\frac{p}{q})^2 - 14(\frac{p}{q}) + 1 = 0$ प्राप्त होता है।माना $x = \frac{p}{q}$। तब $x^2 - 14x + 1 = 0$।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2} = 7 \pm 4\sqrt{3}$।चूंकि $p > q$,इसलिए $x > 1$,अतः $x = 7 + 4\sqrt{3}$।इस प्रकार,अनुपात $p:q$ का मान $(7 + 4\sqrt{3}) : 1$ है।

यदि $p$ और $q$ $(p > q)$ के बीच का समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य का दोगुना है,तो $p : q = .......$

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