यदि एक A.P.,G.P. और H.P. के प्रथम और (2n - 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $A.P.$,$G.P.$ और $H.P.$ के प्रथम और $(2n - 1)^{th}$ पद हैं।$A.P.$ के लिए: $n^{th}$ पद $a = \frac{\alpha + \beta}{2

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ और $(c)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) माना $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $A.P.$,$G.P.$ और $H.P.$ के प्रथम और $(2n - 1)^{th}$ पद हैं।$A.P.$ के लिए: $n^{th}$ पद $a = \frac{\alpha + \beta}{2}$ $(i)$$G.P.$ के लिए: $n^{th}$ पद $b = \sqrt{\alpha \beta}$ (ii)$H.P.$ के लिए: $n^{th}$ पद $c = \frac{2\alpha \beta}{\alpha + \beta}$ (iii)$(i)$,(ii) और (iii) से,हम देखते हैं कि $a, b, c$ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ के समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य हैं।हम जानते हैं कि किन्हीं दो धनात्मक संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए,$A.M. \ge G.M. \ge H.M.$अतः,$a \ge b \ge c$,जो विकल्प $(a)$ से मेल खाता है।साथ ही,$ac = \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \left(\frac{2\alpha \beta}{\alpha + \beta}\right) = \alpha \beta = b^2$.इसलिए,$ac - b^2 = 0$,जो विकल्प $(c)$ से मेल खाता है।अतः,$(a)$ और $(c)$ दोनों सही हैं।

यदि एक $A.P.$,$G.P.$ और $H.P.$ के प्रथम और $(2n - 1)^{th}$ पद समान हैं और उनके $n^{th}$ पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो:

Similar Questions

यदि $a, b, c$ $AP$ में हैं,और $b-a, c-b, a$ $GP$ में हैं,तो $a: b: c$ है

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3$ कोई भी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

दो संख्याओं का योग उनके गुणोत्तर माध्य का $6$ गुना है। दर्शाइए कि संख्याएँ $(3+2 \sqrt{2}):(3-2 \sqrt{2})$ के अनुपात में हैं।

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $a, c - b, b - a$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं $(a \ne b \ne c)$,तो $a:b:c$ का मान क्या है?

यदि $a, b, c \in \mathbb{R}^+$ इस प्रकार हैं कि $2a, b, 4c$ एक $A.P.$ में हैं और $c, a, b$ एक $G.P.$ में हैं,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module