જો એક A.P.,G.P. અને H.P. ના પ્રથમ અને (2n - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $A.P.$,$G.P.$ અને $H.P.$ ના પ્રથમ અને $(2n - 1)^{th}$ પદો છે.$A.P.$ માટે: $n^{th}$ પદ $a = \frac{\alpha + \beta}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(c)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $A.P.$,$G.P.$ અને $H.P.$ ના પ્રથમ અને $(2n - 1)^{th}$ પદો છે.$A.P.$ માટે: $n^{th}$ પદ $a = \frac{\alpha + \beta}{2}$ $(i)$$G.P.$ માટે: $n^{th}$ પદ $b = \sqrt{\alpha \beta}$ (ii)$H.P.$ માટે: $n^{th}$ પદ $c = \frac{2\alpha \beta}{\alpha + \beta}$ (iii)$(i)$,(ii) અને (iii) પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $a, b, c$ એ $\alpha$ અને $\beta$ ના સમાંતર મધ્યક,સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે,$A.M. \ge G.M. \ge H.M.$તેથી,$a \ge b \ge c$,જે વિકલ્પ $(a)$ સાથે મેળ ખાય છે.વળી,$ac = \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \left(\frac{2\alpha \beta}{\alpha + \beta}\right) = \alpha \beta = b^2$.તેથી,$ac - b^2 = 0$,જે વિકલ્પ $(c)$ સાથે મેળ ખાય છે.આમ,$(a)$ અને $(c)$ બંને સાચા છે.

જો એક $A.P.$,$G.P.$ અને $H.P.$ ના પ્રથમ અને $(2n - 1)^{th}$ પદો સમાન હોય અને તેમના $n^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - 2017xyz$ (જ્યાં $x, y, z \geq 0$),તો $E$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$n$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) થાય.

બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક $4$ છે અને અંકગણિતીય અને ભૌમિતિક મધ્યક $2A + G^2 = 27$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ અને $H.M.$ અનુક્રમે $27$ અને $12$ હોય,તો તે બે સંખ્યાઓનો $G.M.$ કેટલો થશે?

જો $a$ અને $b$ ના સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય,તો $A - G$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module