$f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $f'(a), f'(b), f'(c)$ એ..... શ્રેણીમાં છે.

જો $A_1, A_2$ એ બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ વચ્ચેના બે $A.M.$ હોય અને $G_1, G_2$ એ તે જ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે $G.M.$ હોય,તો $\frac{A_1 + A_2}{G_1 G_2} = $

ધારો કે $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ દરેક $i = 1, 2, \dots, n$ માટે) એ $A.P.$ માં છે,જ્યાં $x_1 = 4$ અને $x_{21} = 20$ છે. જો $n$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક હોય જેના માટે $x_n > 50$ થાય,તો $\sum_{i=1}^n \left( \frac{1}{x_i} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_{1}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો છે. ધારો કે $S_{2}$ એ તે જ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $4n$ પદોનો સરવાળો છે. જો $(S_{2} - S_{1}) = 1000$ હોય,તો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $6n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{2024}$ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેથી $a_1 + (a_5 + a_{10} + a_{15} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ થાય. તો $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2024}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો એક $A$.$P$. નું $10$ મું પદ $\frac{1}{20}$ હોય અને તેનું $20$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય,તો તેના પ્રથમ $200$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?