ધારો કે a_1, a_2, ldots, a_{2024} એક સમાંતર શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ સરવાળો $S = a_1 + (a_5 + a_{10} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ છે. સમાંતર શ્રેણીમાં,શરૂઆત અને અંતથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો સ

Vedclass · Accepted Answer

$11132$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ સરવાળો $S = a_1 + (a_5 + a_{10} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ છે. સમાંતર શ્રેણીમાં,શરૂઆત અને અંતથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો સરવાળો અચળ હોય છે,એટલે કે $a_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n$. અહીં,$n = 2024$. કૌંસમાંના પદો $a_{5k}$ છે જ્યાં $k=1$ થી $404$. નોંધો કે $a_5 + a_{2020} = a_1 + a_{2024}$,$a_{10} + a_{2015} = a_1 + a_{2024}$,વગેરે. શ્રેણી $5, 10, \ldots, 2020$ માં $404$ પદો છે. આ પદોની જોડી બનાવતા,આપણને $202$ જોડી મળે છે,જે દરેક $(a_1 + a_{2024})$ જેટલી છે. બહારના પદો $a_1$ અને $a_{2024}$ ને ઉમેરતા,કુલ સરવાળો $203(a_1 + a_{2024}) = 2233$ થાય. આમ,$(a_1 + a_{2024}) = \frac{2233}{203} = 11$. સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{2024} = \frac{2024}{2}(a_1 + a_{2024}) = 1012 	imes 11 = 11132$ થાય.

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{2024}$ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેથી $a_1 + (a_5 + a_{10} + a_{15} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ થાય. તો $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2024}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

ધારો કે $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો છે. જો $S_{3n} = 3S_{2n}$ હોય,તો $\frac{S_{4n}}{S_{2n}}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો :-

ધારો કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{49}}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$ અને ${a_9} + {a_{43}} = 66$ થાય. જો $\sum_{r = 1}^{17} a_r^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

જો $p(\frac{1}{q}+\frac{1}{r}), q(\frac{1}{r}+\frac{1}{p}), r(\frac{1}{p}+\frac{1}{q})$ એ $AP$ માં હોય,તો $p, q, r$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module