ધારો કે S_{n} એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત છે.આપેલ છે કે $S_{3n} = 3S_{2n}$.સૂત્ર $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ નો ઉપય

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત છે.આપેલ છે કે $S_{3n} = 3S_{2n}$.સૂત્ર $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{3n}{2}[2a + (3n-1)d] = 3 	imes \frac{2n}{2}[2a + (2n-1)d]$બંને બાજુ $\frac{3n}{2}$ વડે ભાગતા:$2a + (3n-1)d = 2[2a + (2n-1)d]$$2a + 3nd - d = 4a + 4nd - 2d$$2a + nd - d = 0$$2a + (n-1)d = 0$હવે,આપણે $\frac{S_{4n}}{S_{2n}}$ શોધવાનું છે:$\frac{S_{4n}}{S_{2n}} = \frac{\frac{4n}{2}[2a + (4n-1)d]}{\frac{2n}{2}[2a + (2n-1)d]} = 2 	imes \frac{2a + (n-1)d + 3nd}{2a + (n-1)d + nd}$કારણ કે $2a + (n-1)d = 0$,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ થશે:$\frac{S_{4n}}{S_{2n}} = 2 	imes \frac{0 + 3nd}{0 + nd} = 2 	imes 3 = 6$.

ધારો કે $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો છે. જો $S_{3n} = 3S_{2n}$ હોય,તો $\frac{S_{4n}}{S_{2n}}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$20, 19 \frac{1}{4}, 18 \frac{1}{2}, 17 \frac{3}{4}, \ldots, -129 \frac{1}{4}$ શ્રેણીના અંતથી $20$ મું પદ કયું છે?

જો $A.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $33$ અને $1155$ હોય,તો તેના $11$ માં પદની કિંમત શું થાય?

જો ચતુષ્કોણના ચાર ખૂણાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને તેમનો સામાન્ય તફાવત $10^{\circ}$ હોય,તો ચતુષ્કોણના ખૂણાઓના માપ શું હશે?

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^{2} + 5n$ હોય અને તેનું $m$-મું પદ $164$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module