मान लीजिए S_{n} एक समांतर श्रेणी के प्रथम n प | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $a$ प्रथम पद है और $d$ इस समांतर श्रेणी का सार्व अंतर है।दिया है $S_{3n} = 3S_{2n}$।सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ का उपयोग करने

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$6$

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(B) मान लीजिए $a$ प्रथम पद है और $d$ इस समांतर श्रेणी का सार्व अंतर है।दिया है $S_{3n} = 3S_{2n}$।सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ का उपयोग करने पर:$\frac{3n}{2}[2a + (3n-1)d] = 3 	imes \frac{2n}{2}[2a + (2n-1)d]$दोनों पक्षों को $\frac{3n}{2}$ से विभाजित करने पर:$2a + (3n-1)d = 2[2a + (2n-1)d]$$2a + 3nd - d = 4a + 4nd - 2d$$2a + nd - d = 0$$2a + (n-1)d = 0$अब,हमें $\frac{S_{4n}}{S_{2n}}$ का मान ज्ञात करना है:$\frac{S_{4n}}{S_{2n}} = \frac{\frac{4n}{2}[2a + (4n-1)d]}{\frac{2n}{2}[2a + (2n-1)d]} = 2 	imes \frac{2a + (n-1)d + 3nd}{2a + (n-1)d + nd}$चूंकि $2a + (n-1)d = 0$,व्यंजक इस प्रकार होगा:$\frac{S_{4n}}{S_{2n}} = 2 	imes \frac{0 + 3nd}{0 + nd} = 2 	imes 3 = 6$.

मान लीजिए $S_{n}$ एक समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग है। यदि $S_{3n} = 3S_{2n}$ है,तो $\frac{S_{4n}}{S_{2n}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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