यदि (y - x), 2(y - a) और (y - z) हरात्मक श्रे | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(y - x), 2(y - a), (y - z)$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।इसका अर्थ है कि उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{y - x}, \frac{1}{2(y - a)},

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$G.P.$

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(B) दिया गया है कि $(y - x), 2(y - a), (y - z)$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।इसका अर्थ है कि उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{y - x}, \frac{1}{2(y - a)}, \frac{1}{y - z}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।अतः,सार्व अंतर समान होगा:$\frac{1}{2(y - a)} - \frac{1}{y - x} = \frac{1}{y - z} - \frac{1}{2(y - a)}$$\frac{2}{2(y - a)} = \frac{1}{y - x} + \frac{1}{y - z}$$\frac{1}{y - a} = \frac{(y - z) + (y - x)}{(y - x)(y - z)}$$(y - x)(y - z) = (y - a)(2y - x - z)$$y^2 - yz - xy + xz = 2y^2 - xy - yz - 2ay + ax + az$$y^2 - xz = 2ay - ax - az$$y^2 - 2ay + a^2 = xz - ax - az + a^2$$(y - a)^2 = (x - a)(z - a)$यह शर्त दर्शाती है कि $(x - a), (y - a), (z - a)$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

यदि $(y - x), 2(y - a)$ और $(y - z)$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $(x - a), (y - a)$ और $(z - a)$ किस श्रेणी में हैं?

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