दिया गया है कि x^3+3px^2+3qx+r=0 के मूल हरात् | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $x^3+3px^2+3qx+r=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। चूँकि वे हरात्मक श्रेणी में हैं,उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\b

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$2q^3=r(3pq-r)$

Vedclass · Answer

(A) माना समीकरण $x^3+3px^2+3qx+r=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। चूँकि वे हरात्मक श्रेणी में हैं,उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ समांतर श्रेणी में हैं। $x = \frac{1}{y}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $ry^3 + 3qy^2 + 3py + 1 = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि इस समीकरण के मूल समांतर श्रेणी में हैं,मूलों का योग $3a = -\frac{3q}{r}$ है,इसलिए $a = -\frac{q}{r}$। चूँकि $a$,$ry^3 + 3qy^2 + 3py + 1 = 0$ का एक मूल है,इसलिए $r(-\frac{q}{r})^3 + 3q(-\frac{q}{r})^2 + 3p(-\frac{q}{r}) + 1 = 0$। इसे सरल करने पर $2q^3 = r(3pq-r)$ प्राप्त होता है।

दिया गया है कि $x^3+3px^2+3qx+r=0$ के मूल हरात्मक श्रेणी में हैं। तो,

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