આપેલ છે કે x^3+3px^2+3qx+r=0 ના બીજ હાર્મોનિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. કારણ કે તેઓ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{\alpha}, \fra

Vedclass · Accepted Answer

$2q^3=r(3pq-r)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. કારણ કે તેઓ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. $x = \frac{1}{y}$ મૂકતા,આપણને $ry^3 + 3qy^2 + 3py + 1 = 0$ મળે છે. આ સમીકરણના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,બીજનો સરવાળો $3a = -\frac{3q}{r}$ થાય,તેથી $a = -\frac{q}{r}$. $a$ એ $ry^3 + 3qy^2 + 3py + 1 = 0$ નું બીજ હોવાથી,$r(-\frac{q}{r})^3 + 3q(-\frac{q}{r})^2 + 3p(-\frac{q}{r}) + 1 = 0$. આને સાદું રૂપ આપતા $2q^3 = r(3pq-r)$ મળે છે.

આપેલ છે કે $x^3+3px^2+3qx+r=0$ ના બીજ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે. તો,

Similar Questions

જો $\frac{x + y}{2}, y, \frac{y + z}{2}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $x, y, z$ એ શેમાં હશે?

જો સ્વરિત શ્રેણીનું $p$-મું પદ $qr$ અને $q$-મું પદ $pr$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ કયું હોય?

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો પદાવલિ ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n - 1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો $x, y, z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module