જો a, b, c સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને a^x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b^2 = ac$ $(1)$.ધારો કે $a^x = b^y = c^z = k$.તેથી $a = k^{1/x}, b = k^{1/y}, c = k^{1/z}$.આ કિ

Vedclass · Accepted Answer

સ્વરિત શ્રેણી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b^2 = ac$ $(1)$.ધારો કે $a^x = b^y = c^z = k$.તેથી $a = k^{1/x}, b = k^{1/y}, c = k^{1/z}$.આ કિંમતો સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$(k^{1/y})^2 = k^{1/x} \cdot k^{1/z}$$k^{2/y} = k^{1/x + 1/z}$ઘાતાંકોને સરખાવતા: $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$.આ દર્શાવે છે કે $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.તેથી,$x, y, z$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.

જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો $x, y, z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c, p, q$ અને $r$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a, b$ અને $c$ એ $GP$ માં છે અને $a^{p} = b^{q} = c^{r}$ છે. તો,

જો $H.P.$ નું $5^{th}$ પદ $\frac{1}{45}$ હોય અને $11^{th}$ પદ $\frac{1}{69}$ હોય,તો તેનું $16^{th}$ પદ શું હશે?

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો પદાવલિ ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n - 1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

જો હરાત્મક શ્રેણીનું $7$મું પદ $8$ હોય અને $8$મું પદ $7$ હોય,તો તેનું $15$મું પદ શોધો.

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય,તો $a_1a_2 + a_2a_3 + \dots + a_{n-1}a_n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module