माना p, q, r in R^+ है। यदि 27pqr geq (p + q | vedclass

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Question

(A) दी गई असमिका $27pqr \geq (p + q + r)^3$ को हम $\sqrt[3]{pqr} \geq \frac{p + q + r}{3}$ के रूप में लिख सकते हैं।$AM$-$GM$ असमिका के अनुसार,हम जानते

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$3$

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(A) दी गई असमिका $27pqr \geq (p + q + r)^3$ को हम $\sqrt[3]{pqr} \geq \frac{p + q + r}{3}$ के रूप में लिख सकते हैं।$AM$-$GM$ असमिका के अनुसार,हम जानते हैं कि $\frac{p + q + r}{3} \geq \sqrt[3]{pqr}$ होता है।दोनों असमिकाओं के एक साथ सत्य होने के लिए,$p = q = r$ होना आवश्यक है।समीकरण $3p + 4q + 5r = 12$ में $p = q = r = x$ रखने पर:$3x + 4x + 5x = 12$ $\Rightarrow 12x = 12$ $\Rightarrow x = 1$.अतः,$p = 1, q = 1, r = 1$.अब,$p^3 + q^4 + r^5 = 1^3 + 1^4 + 1^5 = 1 + 1 + 1 = 3$.

माना $p, q, r \in R^+$ है। यदि $27pqr \geq (p + q + r)^3$ और $3p + 4q + 5r = 12$ है,तो $p^3 + q^4 + r^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

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