श्रेणी $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + (1 + x + x^2 + x^3) + \dots$ का $n$ पदों तक योग क्या है?

माना $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक समांतर श्रेणी है जिसमें $a_1=7$ और सार्व अंतर $8$ है। माना $T_1, T_2, T_3, \ldots$ इस प्रकार हैं कि $T_1=3$ और $n \geq 1$ के लिए $T_{n+1}-T_n=a_n$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से $TRUE$ है/हैं?
$(A) T_{20}=1604$
$(B) \sum_{k=1}^{20} T_k=10510$
$(C) T_{30}=3454$
$(D) \sum_{k=1}^{30} T_k=35610$

यदि श्रेणी ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ के प्रथम दस पदों का योग $\frac{16}{5}m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

व्यंजक $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ जहाँ $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,का मान है

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 15^3$ का योग क्या है?

अनंत श्रेणी $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ का योग किसके बराबर है?