अनंत श्रेणी $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ का योग किसके बराबर है?

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

$\frac{10001 \times 100 !}{2 \times 1 !+5 \times 2 !+10 \times 3 !+\ldots+10001 \times 100 !}=$

यदि श्रेणी ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ के प्रथम दस पदों का योग $\frac{16}{5}m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ में उन धनात्मक पूर्णांकों $n$ की संख्या क्या है जिनके लिए $\frac{1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2}{1+2+3+\ldots+n}$ एक पूर्णांक है?