किसी भी पूर्णांक n geq 1 के लिए,sum_{K=1}^n K | vedclass

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Question

(B) योग पर विचार करें: $\sum_{k=1}^n k(k+2) = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2k)$.मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k

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$\frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$

Vedclass · Answer

(B) योग पर विचार करें: $\sum_{k=1}^n k(k+2) = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2k)$.मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करते हुए:$\sum_{k=1}^n k^2 + 2 \sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$= \frac{n(n+1)}{6} [ (2n+1) + 6 ]$.$= \frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$.

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

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संख्याएँ $a_n$,$a_0=1$ और $n \geq 0$ के लिए $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ द्वारा परिभाषित हैं। तो $a_n$ किसके बराबर है?

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n(n+2)$ है।

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n^{th}$ पद $a_n = n(n+1)(n+4)$ द्वारा दिया गया है।

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