sumlimits_{r = 1}^n {sumlimits_{m = 1}^r {m} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम जानते हैं कि प्रथम $r$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\sum_{m=1}^r m = \frac{r(r+1)}{2}$ होता है।अतः,दिया गया व्यंजक $\sum_{r=1}^n \frac{r(r+1)}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि प्रथम $r$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\sum_{m=1}^r m = \frac{r(r+1)}{2}$ होता है।अतः,दिया गया व्यंजक $\sum_{r=1}^n \frac{r(r+1)}{2} = \frac{1}{2} \sum_{r=1}^n (r^2 + r)$ है।मानक योग सूत्रों $\sum_{r=1}^n r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{r=1}^n r = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} \right]$$= \frac{n(n+1)}{4} \left[ \frac{2n+1}{3} + 1 \right]$$= \frac{n(n+1)}{4} \left[ \frac{2n+4}{3} \right]$$= \frac{n(n+1) \cdot 2(n+2)}{12} = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$.

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

Similar Questions

यदि $\sum_{k=1}^{n} a_k = 6n^3$ है, तो $\sum_{k=1}^{6} \left(\frac{a_{k+1}-a_k}{36}\right)^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $4^3+8^3+12^3+\ldots$ $n$ पदों तक $= k n^2(n+1)^2$ (सभी $n \in N$ के लिए),तो $k=$

मान लीजिए $n$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} \geq 4$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

श्रेणी $12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ के $n$ पदों का योगफल होगा

अनंत श्रेणी $(\frac{1}{3}+\frac{4}{7})+(\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3}\times\frac{4}{7}+\frac{4^{2}}{7^{2}})+(\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{3^{2}}\times\frac{4}{7}+\frac{1}{3}\times\frac{4^{2}}{7^{2}}+\frac{4^{3}}{7^{3}}) + \dots$ का योग - के बराबर है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module