sumlimits_{r = 1}^n {sumlimits_{m = 1}^r {m} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\sum_{m=1}^r m = \frac{r(r+1)}{2}$ છે.તેથી,આપેલ પદાવલિ $\sum_{r=1}^n \frac{r(r+1)}{2} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\sum_{m=1}^r m = \frac{r(r+1)}{2}$ છે.તેથી,આપેલ પદાવલિ $\sum_{r=1}^n \frac{r(r+1)}{2} = \frac{1}{2} \sum_{r=1}^n (r^2 + r)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{r=1}^n r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{r=1}^n r = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} \right]$$= \frac{n(n+1)}{4} \left[ \frac{2n+1}{3} + 1 \right]$$= \frac{n(n+1)}{4} \left[ \frac{2n+4}{3} \right]$$= \frac{n(n+1) \cdot 2(n+2)}{12} = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$.

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ એ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ ની કિંમત $.......$ થાય.

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ $n$ પદો સુધી $= n(n+1) f(n)$ હોય,તો $f(2) =$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

જો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module