જો S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + ldots એ n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણી $4, 11, 21, 34, 50, \ldots$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $7, 10, 13, 16, \ldots$ છે,જે $3$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ બનાવે છે.ધારો કે $n

Vedclass · Accepted Answer

$223$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણી $4, 11, 21, 34, 50, \ldots$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $7, 10, 13, 16, \ldots$ છે,જે $3$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ બનાવે છે.ધારો કે $n$ મું પદ $T_{n} = an^2 + bn + c$ છે.$n=1, 2, 3$ માટે:$a + b + c = 4$$4a + 2b + c = 11$$9a + 3b + c = 21$આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $a = \frac{3}{2}, b = \frac{5}{2}, c = 0$ મળે છે.તેથી,$T_{n} = \frac{3}{2}n^2 + \frac{5}{2}n = \frac{n(3n+5)}{2}$.$S_{n} = \sum_{k=1}^{n} T_{k} = \frac{n(n+1)(n+3)}{2}$.હવે,$S_{29} = \frac{29 	imes 30 	imes 32}{2} = 13920$.$S_{9} = \frac{9 	imes 10 	imes 12}{2} = 540$.$\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9}) = \frac{1}{60}(13920 - 540) = \frac{13380}{60} = 223$.

જો $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ એ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ ની કિંમત $.......$ થાય.

Similar Questions

પદાવલિ $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેનું મૂલ્ય શું છે?

શ્રેણી $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$2.5 + 5.9 + 8.13 + 11.17 + \ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\alpha = 1^2 + 4^2 + 8^2 + 13^2 + 19^2 + 26^2 + \ldots$ $10$ પદો સુધી અને $\beta = \sum_{n=1}^{10} n^4$. જો $4\alpha - \beta = 55k + 40$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module