પદાવલિ 1.(2 - omega )(2 - {omega ^2}) + 2.(3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = r[(r + 1) - \omega][(r + 1) - \omega^2]$ છે.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$ અને $\ome

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}(n - 1)n({n^2} + 3n + 4)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = r[(r + 1) - \omega][(r + 1) - \omega^2]$ છે.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.$T_r = r[(r + 1)^2 - (\omega + \omega^2)(r + 1) + \omega^3] = r[(r + 1)^2 + (r + 1) + 1] = r(r^2 + 3r + 3) = r^3 + 3r^2 + 3r$.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{n-1} (r^3 + 3r^2 + 3r)$ છે.$S = [\frac{(n-1)n}{2}]^2 + 3 \cdot \frac{(n-1)n(2n-1)}{6} + 3 \cdot \frac{(n-1)n}{2}$.સાદુરૂપ આપતા,$S = \frac{1}{4}(n-1)n(n^2 + 3n + 4)$ મળે છે.

પદાવલિ $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેનું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{2^{3}-1^{3}}{1 \times 7}+\frac{4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{2 \times 11}+\frac{6^{3}-5^{3}+4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{3 \times 15}+\ldots + \frac{30^{3}-29^{3}+\ldots+2^{3}-1^{3}}{15 \times 63}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

કોઈ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum_{n=1}^5 n(n^2+n+1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module