કોઈ એકી પૂર્ણાંક n ge 1 માટે,n^3 - (n-1)^3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણી $S = n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + 1^3$ આપેલ છે.$n$ એકી પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે પદોને જૂથમાં વહેંચી શકીએ.$S = \sum_{k=1}^{n} (-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}(n + 1)^2(2n - 1)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણી $S = n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + 1^3$ આપેલ છે.$n$ એકી પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે પદોને જૂથમાં વહેંચી શકીએ.$S = \sum_{k=1}^{n} (-1)^{n-k} k^3$.$n=1$ માટે,$S = 1^3 = 1$. વિકલ્પ $D$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4}(1+1)^2(2(1)-1) = \frac{1}{4}(4)(1) = 1$.$n=3$ માટે,$S = 3^3 - 2^3 + 1^3 = 27 - 8 + 1 = 20$. વિકલ્પ $D$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4}(3+1)^2(2(3)-1) = \frac{1}{4}(16)(5) = 20$.આમ,સામાન્ય સૂત્ર $\frac{1}{4}(n+1)^2(2n-1)$ છે.

કોઈ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ એ $1.01$ થી વધુ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

જો $\frac{2+4+6+8+\dots+ n \text{ પદો સુધી}}{1+3+5+7+\dots+ n \text{ પદો સુધી}} = \frac{37}{36}$ હોય,તો $n = $

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

સંખ્યાઓ $a_n$ ને $a_0=1$ અને $n \geq 0$ માટે $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો $a_n$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module