જો frac{2^2+4^2+6^2+ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે અંશ $4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2) = 4 	imes \frac{n(n+

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે અંશ $4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2) = 4 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}$ છે.છેદ એ પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો છે,જે $\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$ છે.આમ,$S = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{n(2n-1)(2n+1)} = \frac{2(n+1)}{2n-1}$.આપણને $S > 1.01$ આપેલ છે,તેથી $\frac{2n+2}{2n-1} > \frac{101}{100}$.ગુણાકાર કરતા,આપણને $200n + 200 > 202n - 101$ મળે છે.$301 > 2n$,જેનો અર્થ છે કે $n $n$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n$ ની મહત્તમ કિંમત $150$ છે.

જો $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ એ $1.01$ થી વધુ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ગણના ક્રમ $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ માં,$50^{th}$ ગણના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ ની કિંમત શોધો.

અનંત શ્રેણી $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $S_n$ એ શ્રેણી $1^2+2 \times 2^2+3^2+2 \times 4^2+5^2+2 \times 6^2+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો હોય,તો જ્યારે $n$ બેકી સંખ્યા હોય ત્યારે $S_n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module