sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} cdot k^2 ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સરવાળો $S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \dots - (2n)^2 + (2n+1)^2$ છે. આપણે પદોને આ રીતે જૂથબદ્ધ કરી શકીએ: $S = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$(n+1)(2n+1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સરવાળો $S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \dots - (2n)^2 + (2n+1)^2$ છે. આપણે પદોને આ રીતે જૂથબદ્ધ કરી શકીએ: $S = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \dots + ((2n-1)^2 - (2n)^2) + (2n+1)^2$. નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,દરેક જોડી બને છે: $(1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + \dots + ((2n-1)-2n)((2n-1)+2n) + (2n+1)^2$. $S = -1(3) - 1(7) - 1(11) - \dots - 1(4n-1) + (2n+1)^2$. $S = -(3 + 7 + 11 + \dots + (4n-1)) + (2n+1)^2$. કૌંસમાં રહેલો સરવાળો એ $n$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a=3$ અને અંતિમ પદ $l=4n-1$ છે. સરવાળો $= \frac{n}{2}(3 + 4n - 1) = \frac{n}{2}(4n+2) = n(2n+1)$. આમ,$S = -n(2n+1) + (2n+1)^2$. $S = (2n+1)(-n + 2n + 1) = (2n+1)(n+1)$.

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો મધ્યક શું છે?

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

શ્રેણી $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module