sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) ldots(k+r-1) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S_n = \sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1)$.આપણે ફોલિંગ ફેક્ટોરિયલના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $k(k+1) \ldots (k+r-1) = \frac{k(k+1) \l

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(n+2) \ldots(n+r)}{r+1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S_n = \sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1)$.આપણે ફોલિંગ ફેક્ટોરિયલના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $k(k+1) \ldots (k+r-1) = \frac{k(k+1) \ldots (k+r) - (k-1)k(k+1) \ldots (k+r-1)}{r+1}$.ધારો કે $f(k) = k(k+1) \ldots (k+r-1)$. તો $f(k) = \frac{1}{r+1} [g(k) - g(k-1)]$,જ્યાં $g(k) = k(k+1) \ldots (k+r)$.$k=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો મળે છે:$S_n = \frac{1}{r+1} \sum_{k=1}^n [g(k) - g(k-1)] = \frac{1}{r+1} [g(n) - g(0)]$.કારણ કે $g(0) = 0 \cdot 1 \ldots r = 0$,તેથી $S_n = \frac{g(n)}{r+1} = \frac{n(n+1)(n+2) \ldots(n+r)}{r+1}$.

$\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1) =$

Similar Questions

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2.5 + 5.9 + 8.13 + 11.17 + \ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{2^{3}-1^{3}}{1 \times 7}+\frac{4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{2 \times 11}+\frac{6^{3}-5^{3}+4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{3 \times 15}+\ldots + \frac{30^{3}-29^{3}+\ldots+2^{3}-1^{3}}{15 \times 63}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module