यदि frac{2^2+4^2+6^2+ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^ | vedclass

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Question

(D) माना $S = \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$.हम जानते हैं कि अंश $4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2) = 4 	imes \frac{n(n+1)(2n

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(D) माना $S = \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$.हम जानते हैं कि अंश $4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2) = 4 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}$ है।हर प्रथम $n$ विषम संख्याओं के वर्गों का योग है,जो $\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$ है।अतः,$S = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{n(2n-1)(2n+1)} = \frac{2(n+1)}{2n-1}$.हमें $S > 1.01$ दिया गया है,इसलिए $\frac{2n+2}{2n-1} > \frac{101}{100}$.वज्र-गुणन करने पर,हमें $200n + 200 > 202n - 101$ प्राप्त होता है।$301 > 2n$,जिसका अर्थ है कि $n चूंकि $n$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n$ का अधिकतम मान $150$ है।

यदि $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ का मान $1.01$ से अधिक है,तो $n$ का अधिकतम मान क्या है?

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