श्रेणी 1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+ldots के n पदो | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$ वाँ पद $T_{n} = (2n-1)^{3}$ है।इसका विस्तार करने पर, $T_{n} = 8n^{3} - 12n^{2} + 6n - 1$ प्राप्त होता है।$n$ पदों का योग $S_{n} = \s

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$n^{2}(2n^{2}-1)$

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(A) श्रेणी का $n$ वाँ पद $T_{n} = (2n-1)^{3}$ है।इसका विस्तार करने पर, $T_{n} = 8n^{3} - 12n^{2} + 6n - 1$ प्राप्त होता है।$n$ पदों का योग $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} T_{k} = \sum_{k=1}^{n} (8k^{3} - 12k^{2} + 6k - 1)$ है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$S_{n} = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^{2} - 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 6 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - n$.$S_{n} = 2n^{2}(n+1)^{2} - 2n(n+1)(2n+1) + 3n(n+1) - n$.$S_{n} = 2n^{4} + 4n^{3} + 2n^{2} - 4n^{3} - 6n^{2} - 2n + 3n^{2} + 2n$.$S_{n} = 2n^{4} - n^{2} = n^{2}(2n^{2}-1)$.

श्रेणी $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

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