यदि 2^3+4^3+6^3+ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2 ह | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $S_n = 2^3 + 4^3 + 6^3 + \ldots + (2n)^3$ है। इसे $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^3$ के रूप में लिखा जा सकता है। $S_n = \sum_{k=1}^{n} 8k^

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$2$

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(D) दी गई श्रेणी $S_n = 2^3 + 4^3 + 6^3 + \ldots + (2n)^3$ है। इसे $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^3$ के रूप में लिखा जा सकता है। $S_n = \sum_{k=1}^{n} 8k^3 = 8 \sum_{k=1}^{n} k^3$। प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग $\sum_{k=1}^{n} k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ होता है। अतः,$S_n = 8 	imes [\frac{n(n+1)}{2}]^2 = 8 	imes \frac{n^2(n+1)^2}{4} = 2n^2(n+1)^2$। इसे दिए गए व्यंजक $h n^2(n+1)^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $h = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

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उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n(n+2)$ है।

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