જો 2^3+4^3+6^3+ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S_n = 2^3 + 4^3 + 6^3 + \ldots + (2n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^3$ તરીકે લખી શકાય. $S_n = \sum_{k=1}^{n} 8k^3 = 8 \sum_{k

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S_n = 2^3 + 4^3 + 6^3 + \ldots + (2n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^3$ તરીકે લખી શકાય. $S_n = \sum_{k=1}^{n} 8k^3 = 8 \sum_{k=1}^{n} k^3$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ છે. તેથી,$S_n = 8 	imes [\frac{n(n+1)}{2}]^2 = 8 	imes \frac{n^2(n+1)^2}{4} = 2n^2(n+1)^2$. આને આપેલ પદ $h n^2(n+1)^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને $h = 2$ મળે છે.

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1 \cdot 2015 + 2 \cdot 2014 + 3 \cdot 2013 + \dots + 2015 \cdot 1$ નો સરવાળો :-

જો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \dots$

શ્રેણી $1 + 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module