मान लीजिए a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots एक A.P. | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $S = \sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}} = \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \ldots = 4$ $\frac{1}{2}$ स

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$16$

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(B) मान लीजिए $S = \sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}} = \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \ldots = 4$ $\frac{1}{2}$ से गुणा करने पर: $\frac{S}{2} = \frac{a_{1}}{2^{2}} + \frac{a_{2}}{2^{3}} + \frac{a_{3}}{2^{4}} + \ldots$ दोनों समीकरणों को घटाने पर: $S - \frac{S}{2} = \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}-a_{1}}{2^{2}} + \frac{a_{3}-a_{2}}{2^{3}} + \ldots$ चूंकि $a_{r}$ एक $A.P.$ है,$a_{r} - a_{r-1} = d$: $\frac{S}{2} = \frac{a_{1}}{2} + \frac{d}{2^{2}} + \frac{d}{2^{3}} + \frac{d}{2^{4}} + \ldots$ $\frac{S}{2} = \frac{a_{1}}{2} + d \left( \frac{1/4}{1 - 1/2} ight) = \frac{a_{1}}{2} + \frac{d}{2}$ $S = a_{1} + d = a_{2}$ दिया गया है $S = 4$,इसलिए $a_{2} = 4$। अतः,$4 a_{2} = 4 	imes 4 = 16$।

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक $A.P.$ है। यदि $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$ है,तो $4 a_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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