श्रेणी 1 times 3^{2} + 2 times 5^{2} + 3 time | vedclass

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Question

(D) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = n(2n+1)^2$ है।इसका विस्तार करने पर,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ प्राप्त होता है।$10$ पदों का योग $S_{10}

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$13,695$

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(D) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = n(2n+1)^2$ है।इसका विस्तार करने पर,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ प्राप्त होता है।$10$ पदों का योग $S_{10} = \sum_{n=1}^{10} (4n^3 + 4n^2 + n)$ है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$\sum_{n=1}^{10} n^3 = \left(\frac{10 	imes 11}{2}ight)^2 = 3025$.$\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$.$\sum_{n=1}^{10} n = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$.अतः,$S_{10} = 4(3025) + 4(385) + 55 = 13695$.

श्रेणी $1 \times 3^{2} + 2 \times 5^{2} + 3 \times 7^{2} + \dots$ के $10$ पदों का योग क्या है?

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मान लीजिए $a_{n}$ श्रेणी $5+8+14+23+35+50+\ldots$ का $n^{\text{th}}$ पद है और $S_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{k}$ है। तो $S_{30}-a_{40}$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी विषम पूर्णांक $n \ge 1$ के लिए,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ का मान क्या है?

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2} < 1.01$ है।

यदि $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ और $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ है,तो

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^i \sum\limits_{k=1}^j 1 = \dots$

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