sumlimits_{i=1}^n sumlimits_{j=1}^i sumlimits | vedclass

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Question

(D) हम त्रिविमीय योगफल की गणना चरण-दर-चरण करते हैं:$\sum_{k=1}^j 1 = j$अगला,$\sum_{j=1}^i j = \frac{i(i+1)}{2}$अंत में,$\sum_{i=1}^n \frac{i(i+1)}{2}

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$\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

Vedclass · Answer

(D) हम त्रिविमीय योगफल की गणना चरण-दर-चरण करते हैं:$\sum_{k=1}^j 1 = j$अगला,$\sum_{j=1}^i j = \frac{i(i+1)}{2}$अंत में,$\sum_{i=1}^n \frac{i(i+1)}{2} = \frac{1}{2} \left[ \sum_{i=1}^n i^2 + \sum_{i=1}^n i \right]$$= \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} \right]$$= \frac{n(n+1)}{4} \left[ \frac{2n+1}{3} + 1 \right]$$= \frac{n(n+1)}{4} \left[ \frac{2n+4}{3} \right]$$= \frac{n(n+1) \cdot 2(n+2)}{12} = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^i \sum\limits_{k=1}^j 1 = \dots$

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