(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + dots ના n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = k(2n - (2k - 1)) = k(2n - 2k + 1) = 2nk - 2k^2 + k$ છે.$k = 1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા:$S = \sum_{k=1}^{n} (2nk - 2k

Vedclass · Accepted Answer

$n(n + 1)(2n + 1)/6$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = k(2n - (2k - 1)) = k(2n - 2k + 1) = 2nk - 2k^2 + k$ છે.$k = 1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા:$S = \sum_{k=1}^{n} (2nk - 2k^2 + k) = 2n \sum_{k=1}^{n} k - 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S = 2n \frac{n(n+1)}{2} - 2 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}$.$S = n^2(n+1) - \frac{n(n+1)(2n+1)}{3} + \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ સામાન્ય લેતા:$S = \frac{n(n+1)}{6} [6n - 2(2n+1) + 3] = \frac{n(n+1)}{6} [6n - 4n - 2 + 3] = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ નો $(n - 2)$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ ના પ્રથમ $100$ પદોના સરવાળાથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ એક $A.P.$ છે. જો $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$ હોય,તો $4 a_{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module