यदि 4^3+8^3+12^3+ldots n पदों तक = k n^2(n+1) | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S_n = 4^3 + 8^3 + 12^3 + \ldots + (4n)^3$ है। इसे $S_n = \sum_{r=1}^{n} (4r)^3$ के रूप में लिखा जा सकता है। $S_n = \sum_{r=1}^{n} 64

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$16$

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(C) दी गई श्रेणी $S_n = 4^3 + 8^3 + 12^3 + \ldots + (4n)^3$ है। इसे $S_n = \sum_{r=1}^{n} (4r)^3$ के रूप में लिखा जा सकता है। $S_n = \sum_{r=1}^{n} 64r^3 = 64 \sum_{r=1}^{n} r^3$. प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{r=1}^{n} r^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$. इसे $S_n$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $S_n = 64 	imes \frac{n^2(n+1)^2}{4} = 16n^2(n+1)^2$. इसे दिए गए रूप $k n^2(n+1)^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = 16$ प्राप्त होता है।

यदि $4^3+8^3+12^3+\ldots$ $n$ पदों तक $= k n^2(n+1)^2$ (सभी $n \in N$ के लिए),तो $k=$

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