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Question

(D) अनुक्रम का $n$-वां पद $T_n = (2n - 1)(2n + 1)(2n + 3)$ है।इसका विस्तार करने पर,$T_n = (4n^2 - 1)(2n + 3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$2n^3 + 8n^2 + 7n - 2$

Vedclass · Answer

(D) अनुक्रम का $n$-वां पद $T_n = (2n - 1)(2n + 1)(2n + 3)$ है।इसका विस्तार करने पर,$T_n = (4n^2 - 1)(2n + 3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ प्राप्त होता है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 8\sum k^3 + 12\sum k^2 - 2\sum k - \sum 3$ है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$S_n = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] - 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - 3n$.$S_n = 2n^4 + 8n^3 + 7n^2 - 2n$.समांतर माध्य $\frac{S_n}{n} = \frac{2n^4 + 8n^3 + 7n^2 - 2n}{n} = 2n^3 + 8n^2 + 7n - 2$ है।

$1 \times 3 \times 5, 3 \times 5 \times 7, 5 \times 7 \times 9, \dots$ अनुक्रम के प्रथम $n$ पदों का समांतर माध्य क्या होगा?

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उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n \frac{n^{2}+5}{4}$ है।

यदि $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ और $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि किसी श्रेणी का $n^{th}$ पद $3 + n(n - 1)$ है,तो श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा?

$1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + \dots \infty = \dots \, (0 < a, x < 1)$

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