यदि श्रेणी 1^2 + 2 cdot 2^2 + 3^2 + 2 cdot 4^ | vedclass

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Question

(C) जब $n$ विषम है,तो श्रेणी के $n$ पदों का योग: $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ है।इसे प्रथम $(n-1)$ पदों के

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$\frac{n^2(n + 1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) जब $n$ विषम है,तो श्रेणी के $n$ पदों का योग: $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ है।इसे प्रथम $(n-1)$ पदों के योग और $n$-वें पद के योग के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $(n-1)$ सम है,सम पदों के लिए दिए गए सूत्र का उपयोग करने पर: $S_{n-1} = \frac{(n-1)(n-1+1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$.अब,$n$-वां पद $(n^2)$ जोड़ने पर: $S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2$.$n^2$ कॉमन लेने पर: $S_n = n^2 \left( \frac{n-1}{2} + 1 \right) = n^2 \left( \frac{n-1+2}{2} \right) = \frac{n^2(n+1)}{2}$.

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