જો શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 + 3^2 + 2 cdot 4^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય,ત્યારે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો: $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ થાય.આને પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2(n + 1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય,ત્યારે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો: $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ થાય.આને પ્રથમ $(n-1)$ પદોના સરવાળા અને $n$-માં પદના સરવાળા તરીકે લખી શકાય.$(n-1)$ બેકી સંખ્યા હોવાથી,બેકી પદો માટેનું સૂત્ર વાપરતા: $S_{n-1} = \frac{(n-1)(n-1+1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$.હવે,$n$-મું પદ $(n^2)$ ઉમેરતા: $S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2$.$n^2$ સામાન્ય લેતા: $S_n = n^2 \left( \frac{n-1}{2} + 1 \right) = n^2 \left( \frac{n-1+2}{2} \right) = \frac{n^2(n+1)}{2}$.

Similar Questions

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = ?$

$\overline{0.037}$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $\overline{0.037}$ એ $0.037037037...$ સંખ્યા દર્શાવે છે,તે શું છે?

સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module