1 times 3 times 5, 3 times 5 times 7, 5 times | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = (2n - 1)(2n + 1)(2n + 3)$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = (4n^2 - 1)(2n + 3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ મળે.પ્રથમ $n$ પદોનો

Vedclass · Accepted Answer

$2n^3 + 8n^2 + 7n - 2$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = (2n - 1)(2n + 1)(2n + 3)$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = (4n^2 - 1)(2n + 3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ મળે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 8\sum k^3 + 12\sum k^2 - 2\sum k - \sum 3$ થાય.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] - 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - 3n$.$S_n = 2n^4 + 8n^3 + 7n^2 - 2n$.સમાંતર મધ્યક $\frac{S_n}{n} = \frac{2n^4 + 8n^3 + 7n^2 - 2n}{n} = 2n^3 + 8n^2 + 7n - 2$ થાય.

$1 \times 3 \times 5, 3 \times 5 \times 7, 5 \times 7 \times 9, \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમાંતર મધ્યક કેટલો થાય?

Similar Questions

$2^{1/4} \cdot 4^{1/8} \cdot 8^{1/16} \cdot 16^{1/32} \cdots$ ની કિંમત શું થાય?

$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2} < 1.01$ થાય.

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_{0}=a_{1}=0$ અને તમામ $n \geq 0$ માટે $a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}+1$ છે. તો,$\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n}}{7^{n}}$ ની કિંમત શોધો.

સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module