यदि 1^2 + 2^2 + 3^2 + dots + 2009^2 = (2009)( | vedclass

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Question

(C) दिया गया योग $S = \sum_{n=1}^{2009} n(2010 - n)$ है।इसे $S = 2010 \sum_{n=1}^{2009} n - \sum_{n=1}^{2009} n^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।हम जानते

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$2011$

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(C) दिया गया योग $S = \sum_{n=1}^{2009} n(2010 - n)$ है।इसे $S = 2010 \sum_{n=1}^{2009} n - \sum_{n=1}^{2009} n^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।हम जानते हैं कि $\sum_{n=1}^{N} n = \frac{N(N+1)}{2}$,इसलिए $\sum_{n=1}^{2009} n = \frac{2009 	imes 2010}{2} = 2009 	imes 1005$ है।अतः,$S = 2010(2009 	imes 1005) - (2009)(335)(4019)$।$S = (2009)(2010 	imes 1005) - (2009)(335)(4019)$।$S = (2009)(335) 	imes [3 	imes 2010 - 4019]$।$S = (2009)(335) 	imes [6030 - 4019]$।$S = (2009)(335) 	imes 2011$।इसकी तुलना $(2009)(335)(x)$ से करने पर,हमें $x = 2011$ प्राप्त होता है।

यदि $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ और $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

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