જો 1^2 + 2^2 + 3^2 + dots + 2009^2 = (2009)(3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2009} n(2010 - n)$ છે.આને $S = 2010 \sum_{n=1}^{2009} n - \sum_{n=1}^{2009} n^2$ તરીકે લખી શકાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $\s

Vedclass · Accepted Answer

$2011$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2009} n(2010 - n)$ છે.આને $S = 2010 \sum_{n=1}^{2009} n - \sum_{n=1}^{2009} n^2$ તરીકે લખી શકાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{n=1}^{N} n = \frac{N(N+1)}{2}$,તેથી $\sum_{n=1}^{2009} n = \frac{2009 	imes 2010}{2} = 2009 	imes 1005$.આમ,$S = 2010(2009 	imes 1005) - (2009)(335)(4019)$.$S = (2009)(2010 	imes 1005) - (2009)(335)(4019)$.$S = (2009)(335) 	imes [3 	imes 2010 - 4019]$.$S = (2009)(335) 	imes [6030 - 4019]$.$S = (2009)(335) 	imes 2011$.આને $(2009)(335)(x)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 2011$ મળે છે.

જો $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ અને $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + \dots + n$ પદ હોય,તો $t_n = \dots$

સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^2 + \dots + 2(2m)^2$ શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module