ધારો કે [alpha] એ alpha થી નાનો અથવા તેના જેટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $S = \sum_{n=1}^{120} [\sqrt{n}]$ ની ગણતરી કરવાની છે.કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે,$[\sqrt{n}] = k$ ત્યારે થાય જ્યારે $k^2 \leq n < (k+1)^2$.આવા પૂર્

Vedclass · Accepted Answer

$825$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $S = \sum_{n=1}^{120} [\sqrt{n}]$ ની ગણતરી કરવાની છે.કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે,$[\sqrt{n}] = k$ ત્યારે થાય જ્યારે $k^2 \leq n આવા પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા $(k+1)^2 - k^2 = 2k+1$ છે.અહીં $k=1, 2, \ldots, 10$ માટે,$n$ ની કિંમતો $1$ થી $120$ સુધી છે કારણ કે $10^2 = 100$ અને $11^2 = 121$.$k=1, 2, \ldots, 9$ માટે,પદોની સંખ્યા $2k+1$ છે.$k=10$ માટે,વિસ્તાર $100 \leq n \leq 120$ છે,જે $120 - 100 + 1 = 21$ પદો આપે છે.સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{9} k(2k+1) + 10(21)$.$S = \sum_{k=1}^{9} (2k^2 + k) + 210$.$S = 2 	imes \frac{9(10)(19)}{6} + \frac{9(10)}{2} + 210$.$S = 570 + 45 + 210 = 825$.

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 7 + \dots$ શ્રેણીનો $11$ મા પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ નો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module