શ્રેણી 1 + frac{2}{3} + frac{6}{3^2} + frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સરવાળો $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ $(1)$$\frac{1}{3}$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{3}S = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સરવાળો $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ $(1)$$\frac{1}{3}$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{3}S = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{6}{3^3} + \frac{10}{3^4} + \dots$ $(2)$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા:$S - \frac{1}{3}S = 1 + (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) + (\frac{6}{3^2} - \frac{2}{3^2}) + (\frac{10}{3^3} - \frac{6}{3^3}) + (\frac{14}{3^4} - \frac{10}{3^4}) + \dots$$\frac{2}{3}S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{4}{3^2} + \frac{4}{3^3} + \frac{4}{3^4} + \dots$$\frac{2}{3}S = 1 + \frac{1}{3} + [\frac{4}{3^2} + \frac{4}{3^3} + \frac{4}{3^4} + \dots]$કૌંસમાં રહેલી શ્રેણી અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જ્યાં $a = \frac{4}{9}$ અને $r = \frac{1}{3}$.સરવાળો $= \frac{a}{1-r} = \frac{4/9}{1 - 1/3} = \frac{4/9}{2/3} = \frac{2}{3}$.તેથી,$\frac{2}{3}S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1 + 1 = 2$.$S = 2 	imes \frac{3}{2} = 3$.

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

જો $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો:

પદાવલિ $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેનું મૂલ્ય શું છે?

શ્રેણી $9 - 3 + 1 - \frac{1}{3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module