मान लीजिए [alpha] सबसे बड़ा पूर्णांक leq alph | vedclass

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Question

(B) हमें $S = \sum_{n=1}^{120} [\sqrt{n}]$ की गणना करनी है।किसी पूर्णांक $k$ के लिए,$[\sqrt{n}] = k$ तब होता है जब $k^2 \leq n < (k+1)^2$ हो।ऐसे पूर्ण

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$825$

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(B) हमें $S = \sum_{n=1}^{120} [\sqrt{n}]$ की गणना करनी है।किसी पूर्णांक $k$ के लिए,$[\sqrt{n}] = k$ तब होता है जब $k^2 \leq n ऐसे पूर्णांकों $n$ की संख्या $(k+1)^2 - k^2 = 2k+1$ है।यहाँ $k=1, 2, \ldots, 10$ के लिए,$n$ का मान $1$ से $120$ तक है क्योंकि $10^2 = 100$ और $11^2 = 121$ है।$k=1, 2, \ldots, 9$ के लिए,पदों की संख्या $2k+1$ है।$k=10$ के लिए,सीमा $100 \leq n \leq 120$ है,जो $120 - 100 + 1 = 21$ पद देती है।योग $S = \sum_{k=1}^{9} k(2k+1) + 10(21)$ है।$S = \sum_{k=1}^{9} (2k^2 + k) + 210$.$S = 2 	imes \frac{9(10)(19)}{6} + \frac{9(10)}{2} + 210$.$S = 570 + 45 + 210 = 825$.

मान लीजिए $[\alpha]$ सबसे बड़ा पूर्णांक $\leq \alpha$ दर्शाता है। तो $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$0.1232323......$ का भिन्नात्मक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S$ श्रेणी $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ के $n$ पदों का योग है,तो $S = \dots$

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ के $n$ पदों तक का योग =

$(0.05)^{\log_{\sqrt{20}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots)}$ का मान है

श्रेणी $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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