1 + 3 + 7 + 15 + 31 + dots के n पदों तक का यो | vedclass

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Question

(B) माना $T_n$ $n$-वाँ पद है और $S_n$ $n$ पदों तक का योग है।$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots + T_n$हम $n$-वें पद को $T_n = 2^n - 1$ के रूप में लिख स

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${2^{n + 1}} - n - 2$

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(B) माना $T_n$ $n$-वाँ पद है और $S_n$ $n$ पदों तक का योग है।$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots + T_n$हम $n$-वें पद को $T_n = 2^n - 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (2^k - 1)$.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 2^k - \sum_{k=1}^{n} 1$.गुणोत्तर श्रेणी के योग सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{k=1}^{n} 2^k = 2(2^n - 1) / (2 - 1) = 2^{n+1} - 2$.इसलिए,$S_n = (2^{n+1} - 2) - n = 2^{n+1} - n - 2$.

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ के $n$ पदों तक का योग =

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$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$

सिद्ध कीजिए कि $\frac{1 \times 2^{2}+2 \times 3^{2}+\ldots+n \times(n+1)^{2}}{1^{2} \times 2+2^{2} \times 3+\ldots+n^{2} \times(n+1)}=\frac{3 n+5}{3 n+1}$

$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = \dots$

$(0.05)^{\log_{\sqrt{20}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots)}$ का मान है

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