1 + frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + frac{1^3 + 2^3 + | vedclass

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Question

(A) माना दिया गया योग $S$ है। श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n k}$ है।सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^3 = \left[\frac{n(n+1)}{

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$620$

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(A) माना दिया गया योग $S$ है। श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n k}$ है।सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}ight]^2$ और $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर,$T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ प्राप्त होता है।प्रथम $15$ पदों का योग $\sum_{n=1}^{15} T_n = \sum_{n=1}^{15} \frac{n(n+1)}{2} = 680$ है।दी गई अभिव्यक्ति $\sum_{n=1}^{15} T_n - \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{15} n = 680 - \frac{1}{2} 	imes 120 = 680 - 60 = 620$ है।

$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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